Ανάποδο κέϊκ κανέλας με κυδώνια και καρύδια

Ξεκινάμε ετοιμάζοντας την επικάλυψη: Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180°C, στις αντιστάσεις. Λιώνουμε σε ένα τηγανάκι το βούτυρο με τη ζάχαρη. Κόβουμε τα κυδώνια στα τέσσερα και στη συνέχεια τα ξεφλουδίζουμε, αφαιρούμε τα κουκούτσια τους και τα κόβουμε σε φέτες πάχους περίπου 1½ δαχτύλου.

Αραδιάζουμε τις φέτες των κυδωνιών σε μια φόρμα 24 εκ. (ή σε μακρόστενο ταψάκι) τη μία δίπλα στην άλλη, σαν στρατιωτάκια στη σειρά. Τις περιχύνουμε με το μείγμα του βουτύρου, πασπαλίζουμε με την κανέλα και τις ψήνουμε στον προθερμασμένο φούρνο για 15 λεπτά.

Στο μεταξύ, ετοιμάζουμε το μείγμα του κέικ: Χτυπάμε στο μίξερ τα αβγά με 250 γρ. ζάχαρη για 5 λεπτά, να αφρατέψει καλά το μείγμα και να φουσκώσει. Καθαρίζουμε το τελευταίο κυδώνι από φλούδα και κουκούτσια, το κόβουμε σε κομμάτια και το πολτοποιούμε στον πολυκόφτη με την υπόλοιπη ζάχαρη.

Χαμηλώνουμε την ταχύτητα του μίξερ και προσθέτουμε στο μείγμα των αβγών το γιαούρτι, το πολτοποιημένο κυδώνι και το κονιάκ. Ανακατεύουμε σε ένα μπολ το αλεύρι, την κανέλα, το μπέικιν πάουντερ, τη βανίλια και το αλάτι και τα ενσωματώνουμε σταδιακά στα υπόλοιπα υλικά.

Όταν απορροφηθούν πλήρως από το μείγμα, ρίχνουμε το λιωμένο βούτυρο και τα καρύδια και ανακατεύουμε να ομογενοποιηθούν. Αδειάζουμε το τελικό μείγμα στο ταψί πάνω από τα προψημένα κυδώνια και ψήνουμε το κέικ για περίπου 40 λεπτά.

Βγάζουμε το κέικ από το φούρνο, το αφήνουμε να σταθεί για 5 λεπτά και στη συνέχεια το αναποδογυρίζουμε σε πιατέλα σερβιρίσματος και το αφήνουμε να κρυώσει εντελώς. Το σερβίρουμε πασπαλίζοντας, αν θέλουμε, με λίγη σπασμένη καρυδόψιχα.